هندسه | اولین باش

هندسه (به انگلیسی: Geometry) ((به یونانی: γεωμετρία)؛ ژئو “زمین”، -مترون “اندازه‌گیری”) شاخه‌ای از ریاضیات است که با شکل، اندازه، موقعیت نسبی اشکال و ویژگیهای فضا سروکار دارد. ریاضیدانی که در شاخهٔ هندسه کار می‌کند هندسه‌دان نامیده می‌شود. هندسه به طور مستقلی در پاره‌ای از تمدنهای اولیه به شکل بدنه‌ای از دانش عملی در مورد طول، مساحت و حجم ظهور کرد و پایه‌ریزی آن به عنوان یک دانش رسمی ریاضی در زمان تالس (قرن ششم پیش از میلاد) در غرب آغاز شد. در قرن سوم پیش از میلاد هندسه توسط اقلیدس به شکل اصل موضوعی در آمده بود و کار اقلیدس – هندسه اقلیدسی – استانداردی را پایه ریزی نمود که قرنها دنبال شد.^[۱] ارشمیدس روشهای هوشمندانه‌ای برای محاسبهٔ مساحت و حجم ارائه داد که در بسیاری موارد پیشرو حساب انتگرال جدید محسوب می‌شوند. دانش اخترشناسی و به ویژه نگاشتن مکان ستاره‌ها و سیاره‌ها روی کره آسمان و توصیف رابطهٔ بین حرکت اجسام آسمانی تا هزار و پانصد سال بعد منشا بسیاری از پرسشهای هندسی بود. هر دوی هندسه و اخترشناسی در دنیای کلاسیک بخشی از کوادریویم بودند که خود زیرمجموعه‌ای از علوم مقدماتی هفتگانه بود که یادگیری آنها برای هر شهروند آزادی ضروری می‌نمود.

معرفی دستگاه مختصات توسط رنه دکارت و توسعه همزمان در جبر، مرحله تازه‌ای را در هندسه آغاز کرد؛ زیرا اشکال هندسی همچون منحنی‌های رویه‌ای را می‌شد به شکل تحلیلی یعنی با توابع و معادلات نمایش داد. این موضوع نقش کلیدی در پیدایش حساب بی‌نهایت کوچک در قرن هفدهم داشت. علاوه براین نظریه ژرفانمایی نیز نشان داد که در هندسه چیزی بیش از ویژگی‌های متریک اشکال وجود دارد. نظریه ژرفانمایی بنیان هندسه تصویری را بنا نهاد. موضوع هندسه با مطالعه ساختار ذاتی اجسام هندسی و با شروع از کارهای اویلر و گاوس، غنی تر گردید و به پیدایش توپولوژیو هندسه دیفرانسیل انجامید.

در دوران اقلیدس تمایز آشکاری بین فضای فیزیکی و فضای هندسی وجود نداشت. از قرن نوزدهم و کشف هندسه نااقلیدسی مفهوم فضادستخوش تغییرات اساسی شده است و پرسشی پدید آمده است: کدام فضای هندسی تطابق بیشتری با فضای فیزیکی دارد؟ امروزه باید بین فضای فیزیکی، فضای هندسی (که در آن هنوز خط و نقطه معانی حسی خود را دارا هستند) و فضاهای انتزاعی تمایز قائل شد. هندسه معاصر امروز با خمینه‌ها سر و کار دارد؛ فضاهایی که از فضای اقلیدسی آشنا بسیار انتزاعی تر است. می‌توان به این فضاها ساختارهایی افزود که بتوانیم در مورد طول در این فضاها صحبت کنیم. هندسه مدرن پیوندهای مستحکمی با فیزیک دارد که به طور نمونه می‌توان به هندسه شبه ریمانی ونسبیت عام اشاره نمود. یکی از جوانترین نظریه‌های فیزیکی یعنی نظریه ریسمان نیز حال و هوایی هندسی دارد.

اگرچه ماهیت تصویری هندسه آن را در ابتدا از سایر شاخه‌های ریاضیات مانند جبر و نظریه اعداد قابل درک تر می‌نماید، زبان هندسی نیز در زمینه‌هایی که بسیار با حالت سنتی اقلیدسی آن تفاوت دارد به کار رفته است (مثلا هندسه فراکتالی یا هندسه جبری).^{[پانویس ۱]}

محتویات

بررسی کلی

رشد و توسعه ثبت شده هندسه بیش ازهزاران سال قبل از میلاد مسیح قدمت دارد. چندان دور از ذهن نمی‌نماید که درک آنچه هندسه را تشکیل می‌دهد در طول سالیان تکامل یافته است.

هندسه عملی

هندسه به عنوان دانشی عملی به وجود آمد و با بررسی، اندازه‌گیری، مساحت و حجم مرتبط بود. دستاوردهای قابل توجه آن کشف فرمولهایی برای طول، مساحت و حجم بودند. مثل قضیه فیثاغورس، محیط و مساحت دایره، مساحت مثلث، حجم استوانه، کره و هرم. روشی برای محاسبه فواصل و ارتفاعهای دور از دسترس بااستفاده از تشابه به تالس نسبت داده می‌شود. رشداخترشناسی به پیدایش مثلثات و مثلثات کروی انجامید.

هندسه اصل موضوعی

اقلیدس در کتاب اصول خود دیدگاهی انتزاعی تر در پیش گرفت و اصول موضوع خاصی را مطرح نمود که ویژگیهای اولیه یا خودآشکار نقطه، خط و صفحه را بیان می‌کرد و برای انتاج سایر ویژگی‌ها از استدلال استفاده کرد. مشخصه مهم دیدگاه اقلیدس استواری نتیجه‌گیری‌ها بود. در ابتدای قرن نوزدهم کشف هندسه‌های نا اقلیدسی توسط گاوس، لباچفسکی و یانوش بویویی و دیگران به احیای علاقه منجر شد و در قرن بیستم داوید هیلبرت استدلال اصل موضوعی را برای ارائه بنیان مدرن هندسه به کار گرفت.

تاریخچه هندسه

احتمالاً بابلیان و مصریان کهن نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. در مصر هر سال رودخانه نیل طغیان می‌کرد و نواحی اطراف رودخانه را سیل فرا می‌گرفت. این رویداد تمام علایم مرزی میان املاک را از بین می‌برد و لازم می‌شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی کند. مصریان روش علامت‌گذاری زمین‌ها با تیرک و طناب را ابداع کردند. آن‌ها تیرکی را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو می‌کردند و تیرک دیگری در جایی دیگر نصب می‌شد و دو تیرک با طنابی که مرز را مشخص می‌ساخت به یکدیگر متصل می‌شدند. با دو تیرک دیگر زمین محصور شده و محلی برای کشت یا ساختمان سازی مشخص می‌شد.

در آغاز هندسه بر پایهٔ دانسته‌های تجربی پراکنده‌ای در مورد طول و زاویه و مساحت و حجم قرار داشت که برای مساحی و ساختمان و نجوم و برخی صنایع دستی لازم می‌شد. بعضی از این دانسته‌ها بسیار پیشرفته بودند مثلاً هم مصریان و هم بابلیان قضیه فیثاغورث را ۱۵۰۰ سال قبل از فیثاغورث می‌شناختند.

یونانیان دانسته‌های هندسی را مدون کردند و بر پایه‌ای استدلالی قراردادند. برای آنان هندسه، مهم‌ترین دانش‌ها بود و موضوع آن را مفاهیم مجردی می‌دانستند که اشکال مادی فقط تقریبی از آن مفاهیم مجرد بود. در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار اهل ایونیا (که در روزگار ما بخشی از ترکیه به‌شمار می‌رود) به نام طالس، چند گزاره یا قضیهٔ هندسی را به صورت استنتاجی ثابت کرد. او آغازگر هندسه ترسیمی بود. روش استنتاجی روشی است علمی (بر خلاف روش استقرایی) که در آن مساله‌ای به وسیلهٔ قضایا و حکم‌ها ثابت می‌گردد. فیثاغورث که او نیز اهل ایونیا و احتمالاً از شاگردان طالس بود توانست قضیه‌ای را که به نام او مشهور است اثبات (ریاضی) کند. البته او واضع این قضیه نبود.

اما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی می‌کرد، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود. وی حدود سال ۳۰۰ پیش از میلاد مسیح، تمام نتایج هندسی را که تا آن زمان شناخته بود، گرد آورد و آن‌ها را به طور منظم، در یک مجموعهٔ ۱۳ جلدی قرار داد. این کتاب‌ها که اصول هندسه نام داشتند، به مدت ۲ هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعهٔ هندسه به کار می‌رفتند.

بر اساس این قوانین، هندسهٔ اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان می‌گذشت، شاخه‌های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف، توسعه می‌یافت. امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسه تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه می‌کنند.

خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آن‌ها احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند. قبل از اقلیدس، فیثاغورث (۵۷۲-۵۰۰ ق. م) و زنون (۴۹۰ ق. م.) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.

در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به ۳۶۰ درجه و درجه را به ۶۰ دقیقه و دقیقه را به ۶۰ قسمت برابر تقسیم کرد و جدولی بر اساس شعاع دایره به دست‌آورد که وترهای بعضی قوس‌ها را به دست می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده‌است.

بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در سدهٔ پنجم میلادی آپاستامبا، در سدهٔ ششم، آریابهاتا، در سدهٔ هفتم، براهماگوپتا و در سده نهم، بهاسکارا در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند.

تقسیم‌بندی هندسه

هندسهٔ مقدماتی به دو قسمت تقسیم می‌شود:

در هندسهٔ مسطحه، اشکالی مورد مطالعه قرار می‌گیرند که فقط دو بعد دارند، هندسهٔ فضایی، مطالعهٔ اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعب‌ها، استوانه‌ها، مخروط‌ها، کره‌ها و غیره‌است.

پانویس

کاملا متداول است که در هندسه جبری از چندگوناهای جبری در میدان‌های متناهی و احتمالا تکینه سخن بگوییم. از یک دیدگاه خام این اشیا تنها مجموعه‌هایی متناهی از نقاط هستند، اما با فراخوانی شبیه‌سازی‌های قدرتمند هندسی و استفاده از تکنیکهای توسعه یافته هندسی امکان آن وجود دارد که ساختارهایی بیابیم که آنها را با کره و مخروط‌های معمولی قابل مقایسه بسازد.

منابع

Martin J. Turner,Jonathan M. Blackledge,Patrick R. Andrews (1998). “Fractal geometry in digital imaging“. آکادمیک پرس. p.1. ISBN 0-12-703970-8

کلاسهای تدریس خصوصی دروس هندسه در کلیه مقاطع تحصیلی در منزل دانش آموز توسط اساتید مجرب و نخبگان علمی گروه آموزشی مهر (اولین باش) برگزار می گردد.

مدرسان گروه آموزشی مهر (اولین باش) از بین هزاران مدرس در زمینه تدریس خصوصی گزینش شده اند.

از انتخاب شما سپاسگزاریم

برای آگاهی از تعرفه ی کلاس های خصوصی و یافتن پاسخ های خود می توانید از طریق ارسال دیدگاه در همین صفحه استفاده کرده و یا از طریق ایمیل و شماره تلفن زیر با مدیریت سایت در ارتباط باشید.

ایمیل:

شماره تلفن: ۳۹۲۴ ۸۳۳ ۰۹۱۲

تدریس خصوصی - پردیس - بیرجند - تهران - اولین باش - avalinbash.com - مهدی خسروی رقیه آباد

تدریس خصوصی ه تدریس خصوصی هندسه در تهران – jnvds ow,wd iknsi nv jivhk – تدریس خصوصی هندسه در پردیس – jnvds ow,wd iknsi nv \vnds – تدریس خصوصی هندسه در بیرجند – jnvds ow,wd iknsi nv fdv[kn – تدریس خصوصی در پردیس – jnvds ow,wd nv \vnds – تدریس خصوصی در تهران – jnvds ow,wd nv jivhk – تدریس خصوصی در بیرجند – jnvds ow,wd nv fdv[kn – دبیربوک – nfdvf,; – دبیر بوک – nfdv f,; – dabirbook – یشذهقذخخن – dabirbook.com – یشذهقذخخن.زخئ – استاد بانک – hsjhn fhk;- استادبانک – hsjhnfhk; – ostadbank – خسفشیذشدن – ostadbank.com – خسفشیذشدن.زخئ – استادسلام – hsjhnsghl – استاد سلام – hsjhn sghl – خسفشیسشمشئ – ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ – ostadsalam.com – فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ – teaching.iranmodares.com – ایران مدرس – hdvhk lnvs – ایران تیچینگ – hdvhk jd]dk’ – هقشدفثشزاهدل – iranteaching – موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان – l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk – فشیقهس۲۰ – tadris20 – تخت سبز – joj sfc – فشنافثسشذظ – takhtesabz – تدریس چی – jnvds ]d – فشیقهسزاه – tadrischi – ایران دبیر – hdvhk nfdv – هقشدیشذهق – irandabir – اولین باش – مهدی خسروی رقیه آباد – h,gdk fha – lind osv,d vrdi Hfhn – شرشمهدذشسا.زخئ – شرشمهدذشسا – ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی – ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی – Avalinbash.com – Mahdi Khosravi Roqaye Abad – Mahdi Khosravi Roghaye Abad – ندسه در تهران – jnvds ow,wd iknsi nv jivhk – تدریس خصوصی هندسه در پردیس – jnvds ow,wd iknsi nv \vnds – تدریس خصوصی هندسه در بیرجند – jnvds ow,wd iknsi nv fdv[kn – تدریس خصوصی در پردیس – jnvds ow,wd nv \vnds – تدریس خصوصی در تهران – jnvds ow,wd nv jivhk – تدریس خصوصی در بیرجند – jnvds ow,wd nv fdv[kn – دبیربوک – nfdvf,; – دبیر بوک – nfdv f,; – dabirbook – یشذهقذخخن – dabirbook.com – یشذهقذخخن.زخئ – استاد بانک – hsjhn fhk;- استادبانک – hsjhnfhk; – ostadbank – خسفشیذشدن – ostadbank.com – خسفشیذشدن.زخئ – استادسلام – hsjhnsghl – استاد سلام – hsjhn sghl – خسفشیسشمشئ – ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ – ostadsalam.com – فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ – teaching.iranmodares.com – ایران مدرس – hdvhk lnvs – ایران تیچینگ – hdvhk jd]dk’ – هقشدفثشزاهدل – iranteaching – موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان – l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk – فشیقهس۲۰ – tadris20 – تخت سبز – joj sfc – فشنافثسشذظ – takhtesabz – تدریس چی – jnvds ]d – فشیقهسزاه – tadrischi – ایران دبیر – hdvhk nfdv – هقشدیشذهق – irandabir – اولین باش – مهدی خسروی رقیه آباد – h,gdk fha – lind osv,d vrdi Hfhn – شرشمهدذشسا.زخئ – شرشمهدذشسا – ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی – ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی – Avalinbash.com – Mahdi Khosravi Roqaye Abad – Mahdi Khosravi Roghaye Abad –

هم اکنون آینده را بسازید....

کمتر هزینه کنید، بیشتر یاد بگیرید

خودت همان تغییری باش که می خواهی در دنیا ببینی....

تلاش ما، ارتقای دانش شماست...