• محاسبه انتگرال
  • تقریب انتگرالهای معین
  • تعریف های انتگرال

در حساب دیفرانسیل و انتگرال ، از انتگرال یک تابع برای عمومیت دادن به محاسبه مساحت ، حجم ، جرم یک تابع استفاده می شود. فرایند پیدا کردن جواب انتگرال را انتگرال گیری گویند.البته تعاریف متعددی برای انتگرال گیری وجود دارد ولی در هر حال جواب مشابه ای از این تعاریف بدست می آید. انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (a,b) در واقع پیدا کردن مساحت بین خطوط x=0 , x=10 و خم منفی F است . پس انتگرال F بین a و b در واقع مساحت زیر نمودار است. اولین بار لایب نیتس نماد استانداری برای انتگرال معرفی کرد و به عنوان مثال انتگرال f بین a و b رابه صورت نشان می دهند علامت ،انتگرال گیری از تابع f را نشان می دهند ،aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.

img/daneshnameh_up/9/96/graph_integral1-1.jpg
انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است.

از لحاظ تاریخی dx یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان می دهد. هر چند در تئوریهای جدید، انتگرال گیری بر پایه متفاوتی
پایه گذاری شده است به عنوان مثال تابع f را بین x=0 تا x=10 در نظر بگیرید ،مساحت زیر نمودار در واقع مساحت مستطیل خواهدبود که بین x=0 ،x=10 ،y=0 ،y=3 محصور شده است یعنی دارای طول ۱۰ و عرض ۳است پس مساحت آن برابر ۳۰ خواهد بود .

اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال پذیر گویند و تابعی که از انتگرال گیری از یک تابع حاصل می شود تابع اولیه گویند . اگر انتگرال گیری از تابع در یک محدوده خاص باشند به آن انتگرال معین گویند که نتیجه آن یک عدد است ولی اگر محدوده آن مشخص نباشد به آن انتگرال نامعین گویند.

محاسبه انتگرال

اکثر روش های اساسی حل انتگرال بر پایه قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بنا نهاده شده است که بر طبق آن داریم:

۱٫f تابعی در بازه (a,b) در نظر می گیریم .
۲٫پاد مشتق f را پیدا می کنیم که تابعی است مانند f که و داریم:
۳٫قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را در نظر می گیریم:

بنابراین مقدار انتگرال ما برابر خواهد بود.

به این نکته توجه کنید که انتگرال واقعاً پاد مشتق نیست (یک عدد است) اما قضیه اساسی به ما اجازه می دهد تا از پاد مشتق برای محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنیم .
معمولاً پیدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده ای نیست و نیاز به استفاده از تکنیکهای انتگرالگیری دارد این تکنیکها عبارتند از :

  • انتگرال گیری بوسیله تغییر متغیر
  • انتگرال گیری جزء به جزء
  • انتگرال گیری با تغییر متغیر مثلثاتی
  • انتگرال گیری بوسیله تجزیه کسرها

روش هایی دیگر نیز وجود دارد که برای محاسبه انتگرالهای معین به کار می رود همچنین می توان بعضی از انتگرال ها با ترفند هایی حل کرد برای مثال می توانید به انتگرال گاوسی مراجعه کنید .

تقریب انتگرالهای معین

img/daneshnameh_up/0/02/integ.gif
محاسبه سطح زیر نمودار بوسیله مستطیل هایی زیر نمودار.
هر چه قدرعرض مستطیل ها کوچک میشوندمقدار دقیق تری
از مقدار انتگرال بدست میآید.

انتگرال هایی معین ممکن است با استفاده از روش های انتگرال گیری عددی ،تخمین زده شوند.یکی از عمومی ترین روش ها ،روش مستطیلی نامیده می شود در این روش ناحیه زیر نمودار تابع به یک سری مستطیل تبدیل شده و جمع مساحت آنها نشان دهنده مقدار تقریبی انتگرال است.
از دیگر روش هایی معروف برای تخمین مقدار انتگرال روش سیمپسون و روش ذوزنقه ای است. اگر چه روش های عددی مقدار دقیق انتگرال را به ما نمی دهند ولی در بعضی از مواقع که انتگرال تابعی قابل حل نیست یا حل آن مشکل است کمک زیادی به ما می کند .

تعریف های انتگرال

از مهم ترین تعاریف در انتگرال می توان از انتگرال ریمان و انتگرال لبسکی(lebesgue) است. انتگرال ریمان بوسیله برنهارد ریمان در سال ۱۸۵۴ ارئه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می داد تعریف دیگر را هنری لبسکی ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض پذیری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می کرد.
از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال میتوان به انتگرال riemann-stieltjes اشاره کرد. پس به طور خلاصه سه تعریف زیر از مهمترین تعاریف انتگرال میباشند:

  • انتگرال ریمان
  • انتگرال لبسکی
  • انتگرال riemann-stieltjes
  • انتگرالهای چند گانه
  • روشهای انتگرال گیری



    کلاسهای تدریس خصوصی درس ریاضی مدارس و دانشگاه در کلیه مقاطع تحصیلی در منزل دانش آموز و یا دانشجو توسط اساتید مجرب و نخبگان علمی گروه آموزشی مهر (اولین باش) برگزار می گردد.

    مدرسان گروه آموزشی مهر (اولین باش) از بین هزاران مدرس در زمینه تدریس خصوصی گزینش شده اند.

     از انتخاب شما سپاسگزاریم

    برای آگاهی از تعرفه ی کلاس های خصوصی و یافتن پاسخ های خود می توانید از طریق ارسال دیدگاه در همین صفحه استفاده کرده و یا از طریق ایمیل و شماره تلفن زیر با مدیریت سایت در ارتباط باشید.

    ایمیل:  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad -  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad -  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad -  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad -  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad - 

    شماره تلفن: ۳۹۲۴ ۸۳۳ ۰۹۱۲

    تدریس خصوصی - پردیس - بیرجند - تهران - اولین باش - avalinbash.com - مهدی خسروی رقیه آباد

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *