• حد تابع در یک نقطه
  • تعریف مجرد حد:
  • حد توابع در بی نهایت
  • حد یک دنباله

در ریاضیات، مفهوم حد، برای بیان رفتار یک تابع مورد استفاده قرار می گیرد و به بررسی این رفتار در نقاط روی صفحه و یا در بی نهایت می پردازد. حد در حساب دیفرانسیل و انتگرال و نیز در آنالیز ریاضی برای تعریف مشتق و نیز مفهوم پیوستگی مورد استفاده قرار می گیرد.
ریاضیدانها حتی قبل از اینکه بتوانند مفهوم دقیق حد را بیان کنند، در مورد آن بحث می کرده اند. یونانیان باستان درکی از مفهوم حد داشته اند. مثلاً ارشمیدسمقدار تقریبی را با استفاده از محیط چند ضلعیهای منتظم محاط در دایره به شعاع واحد، وقتی که تعداد اضلاع بدون کران افزایش می یابد به دست می آورد. در قرون وسطی نیز تا زمان رنسانس انواع مفاهیم حد برای بدست آوردن مساحت شکلهای مختلف به کار رفته است.

نیوتن و لایب نیتسدر قرن هفدهم، درک شهودی خوبی از حد داشته و حتی حدهای پیچیده ای را نیز محاسبه کرده اند. اما نه آنها و نه در آن قرن، دانشمندان دیگر تعریف دقیقی از حد را ارائه نکرده اند.

یک قرن پس از پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال، آلمبرت در سال ۱۷۵۴ عنوان کرد که پایه منطقی مباحث این رشته از دانش بشری مفهوم حداست. کوشیدر اوایل قرن نوزدهم حساب دیفرانسیل و انتگرال را به شکلی شبیه آنچه در حال حاضر می خوانیم ارائه داد:

“وقتی که مقادیر متوالی به یک متغیر نسبت داده می شود، بی نهایت به عدد ثابتی نزدیک شوند، به طوری که اختلاف آنها از مقدار ثابت به هر اندازه کوچک قابل انتخاب باشد، این مقدار ثابت را حد همه مقادیر متغیر می گویند.”

اگر چه تعریف او از حد باز هم دقیق نبود ولی او قدم بزرگی برای رسیدن به تعریف دقیق فعلی برداشت. تا اینکه سرانجام ویراشتراس در قرن نوزدهم تعریف دققی حد را مطرح کرد که همواره مورد استفاده ریاضیدانان است و در این کتاب نیز آورده شده است.

حد تابع در یک نقطه

اگر یک تابع و یک عدد حقیقی باشد و داشته باشیم: آن گاه این فرمول را چنین میخوانیم << حد تابع f وقتی که x به سمت می رود برابر L است>> توجه کنید که این عبارت حتی اگر
باشد نیز می تواند درست باشد. در عوض تابع در نقطه c تعریف نشده است.حالی مثالی را ذکر می کنیم:تابع زیر را در نظر میگیریم

حال متغیر x را به عدد۲ نزدیک می کنیم و خواهیم دید که مقدار تابع به ۰٫۴ نزدیک می شود. در این مورد مشاهده می شود که در این صورت گزینه تابع در نقطه X=C دارای
پیوستگی است. اما همیشه این مورد برقرار نیست.

img/daneshnameh_up/6/6d/limits1.gif

تعریف مجرد حد:

فرض کنید f تابعی باشد روی یک بازه باز که شامل نقطه C است و فرض کنید L یک عدد حقیقی باشد در این صورت را به صورت زیر تعریف میکنیم:
به ازای هروجود دارد یک که برای هر x دلخواه اگر آنگاه نتیجه بگیریم:

حد توابع در بی نهایت

حد یک تابع فقط در نزدیکی اعداد متناهی تعریف نمی شود بلکه ممکن است متغیر توابع وقتی که بی نهایت نزدیک می شود دارای حد باشند.
به عنوان مثال در تابع خواهیم داشت:

  • f(100) = 1.9802
  • f(1000) = 1.9980
  • f(10000) = 1.9998

مشاهده میشود که هر چه قدر x بزرگتر میشود ،مقدار تابع به عدد ۲ نزدیکتر میشود .در واقع داریم:

حد یک دنباله

حد یک دنباله مانند ۱٫۷۹, ۱٫۷۹۹, ۱٫۷۹۹۹,… را در نظر بگیرید. مشاهده می کنیم که این دنباله به عدد ۱٫۸ نزدیک می شود.
به طور کلی فرض می کنیم یک دنباله از اعداد حقیقی باشد. می گوییم حد این دنباله برابر L است و می نویسیم: اگر و تنها اگر برای هر یک عدد طبیعی مانند m باشد که برای هر n>m داشته باشیم
باید توجه کرد که ما می توانیم مقدار . را به عنوان فاصله بین و L در نظر بگیریم به چنین دنباله هایی که حد آنها به یک عدد متناهی میل می کند همگرا گویند و گرنه به آن واگرا گویند.




کلاسهای تدریس خصوصی درس ریاضی مدارس و دانشگاه در کلیه مقاطع تحصیلی در منزل دانش آموز و یا دانشجو توسط اساتید مجرب و نخبگان علمی گروه آموزشی مهر (اولین باش) برگزار می گردد.

مدرسان گروه آموزشی مهر (اولین باش) از بین هزاران مدرس در زمینه تدریس خصوصی گزینش شده اند.

 از انتخاب شما سپاسگزاریم

برای آگاهی از تعرفه ی کلاس های خصوصی و یافتن پاسخ های خود می توانید از طریق ارسال دیدگاه در همین صفحه استفاده کرده و یا از طریق ایمیل و شماره تلفن زیر با مدیریت سایت در ارتباط باشید.

ایمیل:  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad -  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad -  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad -  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad -  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad - 

شماره تلفن: ۳۹۲۴ ۸۳۳ ۰۹۱۲

تدریس خصوصی - پردیس - بیرجند - تهران - اولین باش - avalinbash.com - مهدی خسروی رقیه آباد

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *