• مشتق گیری و مشتق پذیری
  • بررسی مشتق از نظر هندسی
  • ارتباط مشتق با علم فیزیک
  • نقاط بحرانی
  • تجزیه و تحلیل نمودارها

مشتق یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است. بوسیله مشتق میتوان برخی از مفاهیم فیزیکی (مانند سرعت و شتاب)با تعاریف ریاضی بیان نمود.
ااگر منحنی یک تابع را در فضای دو بعدی در نظر بگیریم بوسیله مشتق میتوانیم شیب خط مماس بر منحنی را در هر نقطه دلخواه بدست آوریم.همچنین با استفاده از مشتق میتوان خواص هندسی منحنی یک تابع مانند تقعر و تحدب را مشخص کرد.
البته باید به این نکته توجه کرد که هر تابعی در هر نقطه نمیتواند مشتق داشته باشد و به طور کلی مشتق پذیری یک تابع در یک نقطه شرایط خاصی میطلبد.

مشتق گیری و مشتق پذیری

در گذشته های نه چندان دور، مشتق یک تابع را به صورت زیر نشان می دادند:


که در این فرمولنشان دهنده میزان تغییرات یک کمیت است. ولی در حال حاضر برای محاسبه مشتق توابع،بیشتر از فرمول زیر استفاده میکنند:


معمولا از نمادهای زیر برای نشان دادن مشتق تابع f نسبت به متغیر x، استفاده میکنند:

یک تابع را در نقطه ای مانند x مشتق پذیر گویند اگردر آن نقطه مشتق موجود باشد. و برای مشتق پذیری تابع در یک بازه لازم است تابع در هر نقطه دلخواه از بازه مشتق پذیر باشد.اگر تابع در نقطه ای مانند c پیوسته نباشد آنگاه در c نمیتواند مشتق پذیر باشد.البته لازم به ذکر است که پیوستگی در یک نقطه وجود مشتق را تضمین نمیکند.مشتق یک تابع مشتق پذیر میتواند خود نیز مشتق پذیر باشد،که به مشتق آن مشتق دوم تابع گویند.مشتق مراتب بالاتر نیز به همین ترتیب تعریف میشوند.

بررسی مشتق از نظر هندسی

 

از نظر هندسی مشتق یک تابع در یک نقطه دلخواه ،شیب خط مماس بر منحنی در آن نقطه است.البته پیدا کردن مستقیم شیب خط مماس در یک نقطه کار دشواری است.زیرا فقط مختصات یک نقطه از خط مماس را داریم.(برای پیدا کردن شیب یک خط از مختصات دو نقطه بر روی خط استفاده میکنیم)برای حل این مشکل از یک خط متقاطع استفاده کرده و این خط را به خط مماس نزدیک میکنیم.برای درک بهتر موضوع به شکل مقابل توجه نمایید.در این شکل خط متقاطع با رنگ بنفش و خط مماس با رنگ سبز مشخص شده است و عددی که در تصویر تغییر میکند نشان دهنده شیب خط متقاطع میباشد. حال از دیدگاه ریاضی این روش را بیان میکنیم:

img/daneshnameh_up/1/12/momas22.gifبزرگنمایی خط مماس بر یک نقطه روی خط

از دیدگاه ریاضی بدست آوردن مشتق با حدگیری از شیب خط قاطع که به خط مماس نزدیک شده است بدست می آید.پیدا کردن شیب نزدیکترین خط متقاطع به خط مماس با استفاده از کوچکترین h در فرمول زیر حاصل میشود:

در این فرمول h به عنوان کوچکترین تغییر متغیر x تعریف میشودو میتواند مقدار مثبت یا منفی اختیار کند. در این فرمول شیب خط با استفاده از نقاط و حاصل میشود.واضح است که در این روش فقط یک نقطه روی خط برای ما معلوم است و نیازی برای بدست آوردن نقطه دوم روی خط وجود ندارد.همچنین در این روش مشتق x ،حاصل حد زیر است:

ارتباط مشتق با علم فیزیک

مشتق نقش مهمی در تعریف برخی ار کمیتهای فیزیک حرکت دارد.ما با داشتن موقعیت اجسام بر حسب زمان میتوانیم سرعت و شتاب آنها را محاسبه کنیم.اگر ما از معادله مکان جسم بر حسب زمان مشتق بگیریم معادله سرعت بدست میآید و اگر از معادله سرعت مشتق گیری نماییم(مشتق دوم معادله مکان)معادله شتاب حاصل میشود.

نقاط بحرانی

نقاطی از تابع که به ازای آنها مشتق تابع تعریف نشده و یا برابر صفر باشد را نقاط بحرانی مینامند.اگر مشتق دوم در یک نقطه بحرانی مثبت باشد،آن نقطه مینیمم نسبی است.و اگر منفی باشدماکزیمم نسبی است،و اگر برابر صفر باشد ممکن است ماکزیمم و مینیمم نسبی نباشد.مشتق گرفتن و بدست آوردن نقاط بحرانی،اغلب ساده ترین راه برای پیدا کردن مینیمم و ماکزیمم نسبی است.(در بهینه سازی نیز این روش بسیار مفید است.به طور کلی مینیمم و ماکزیمم نسبی فقط میتوانند جزئ نقاط بحرانی باشند.

تجزیه و تحلیل نمودارها

مشتق ابزار مناسبی برای آزمودن نمودار تابع است. نقاطی از دامنه تابع که به ازای آنها مشتق اول برابر صفر شود میتوانند نقاط اکسترمم نسبی تابع باشند.البته باید توجه کرد که تمام نقاط بحرانی نقاط اکسترمم نسبی نیستند.برای مثال تابع یک نقطه بحرانی در x=0 دارد، ولی میتوان از نمودار تابع متوجه این نکته شد که تابع در این نقطه دارای ماکزیمم یا مینیمم نسبی نیست.
آزمون مشتق اول و آزمون مشتق دوم ، روش هایی را برای تشخیص نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی فراهم میکند.لازم به ذکر است در فضاهای چند بعدی نقاط اکسترمم را با استفاده از مشتقات جزئی بدست میآورند.




کلاسهای تدریس خصوصی درس ریاضی مدارس و دانشگاه در کلیه مقاطع تحصیلی در منزل دانش آموز و یا دانشجو توسط اساتید مجرب و نخبگان علمی گروه آموزشی مهر (اولین باش) برگزار می گردد.

مدرسان گروه آموزشی مهر (اولین باش) از بین هزاران مدرس در زمینه تدریس خصوصی گزینش شده اند.

 از انتخاب شما سپاسگزاریم

برای آگاهی از تعرفه ی کلاس های خصوصی و یافتن پاسخ های خود می توانید از طریق ارسال دیدگاه در همین صفحه استفاده کرده و یا از طریق ایمیل و شماره تلفن زیر با مدیریت سایت در ارتباط باشید.

ایمیل:  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad -  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad -  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad -  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad -  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad - 

شماره تلفن: ۳۹۲۴ ۸۳۳ ۰۹۱۲

تدریس خصوصی - پردیس - بیرجند - تهران - اولین باش - avalinbash.com - مهدی خسروی رقیه آباد

One thought on “مشتق

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *