در ریاضیات ، تابع رابطه‌ای است که رابطه بین اعضای یک مجموعه را با اعضایی از مجموعه‌ای دیگر (شاید یک عضو از مجموعه) را بیان می‌کند. نظریه درباره تابع یک پایه اساسی برای خیلی از شاخه‌های ریاضی به حساب می‌آید. مفاهیم تابع ، نگاشت و تبدیل معمولاً مفاهیم مشابه‌ای هستند. عملکرد ها معمولاً دو به دو بین اعضای تابع وارد عمل می‌شوند.

تعریف تابع

در ریاضیات تابع عملکردی است که برای هر ورودی داده شده یک خروجی منحصر بفرد تولید می‌کند معکوس این مطلب را در تعریف تابع بکار نمی‌برند. یعنی در واقع یک تابع می‌تواند برای چند ورودی متمایز خروجیهای یکسان را نیز تولید کند. برای مثال با فرض y=x2 با ورودیهای ۵- و ۵ خروجی یکسان ۲۵ را خواهیم داشت. در بیان ریاضی تابع رابطه‌ای است که در آن عنصر اول به عنوان ورودی و عنصر دوم به عنوان خروجی تابع جفت شده است.

به عنوان مثال تابع f(x)=x2 بیان می‌کند که ارزش تابع برابر است با مربع هر عددی مانند x

img/daneshnameh_up/b/b5/function-pic2.jpg

در واقع در ریاضیات رابطه را مجموعه جفتهای مراتب معرفی می‌کنند. با این شرط که هرگاه دو زوج با مولفه‌های اول یکسان در این رابطه موجود باشند آنگاه مولفه‌های دوم آنها نیز یکسان باشد. همچنین در این تعریف خروجی تابع را به عنوان مقدار تابع در آن نقطه می‌نامند. مفهوم تابع اساسی اکثر شاخه‌های ریاضی و علوم محاسباتی می‌باشد. همچنین در حالت کلی لزومی ندارد که ما بتوانیم فرم صریح یک تابع را به صورت جبری آلوگرافیکی و یا هر صورت دیگر نشان دهیم.

فقط کافیست این مطلب را بدانیم که برای هر ورودی تنها یک خروجی ایجاد می‌شود در چنین حالتی تابع را می‌توان به عنوان یک جعبه سیاه در نظر گرفت که برای هر ورودی یک خروجی تولید می‌کند. همچنین لزومی ندارد که ورودی یک تابع ، عدد و یا مجموعه باشد. یعنی ورودی تابع را می‌توان هر چیزی دلخواه در نظر گرفت البته با توجه به تعریف تابع و این مطلبی است که ریاضیدانان در همه جا از آن بهره می‌برند.

تاریخچه تابع

نظریه مدرن توابع ریاضی بوسیله ریاضیدان بزرگ لایب نیتر مطرح شد همچنین نمایش تابع بوسیله نمادهای (y=f(x توسط لئونارد اویلر در قرن ۱۸ اختراع گردید، ولی نظریه ابتدایی توابع به عنوان عملکرهایی که برای هر ورودی یک خروجی تولید کند توسط جوزف فوریه بیان شد. برای مثال در آن زمان فوریه ثابت کرد که هر تابع ریاضی سری فوریه دارد.

چیزی که ریاضیدانان ما قبل اوبه چنین موردی دست نیافته بودند، البته موضوع مهمی که قابل ذکر است آنست که نظریه توابع تا قبل از بوجود آمدن نظریه مجموعه‌ها در قرن ۱۹ پایه و اساس محکمی نداشت. بیان یک تابع اغلب برای مبتدی‌ها با کمی ابهام همراه است، مثلا برای توابع کلمه x را به عنوان ورودی و y را به عنوان خروجی در نظر می‌گیرند ولی در بعضی جاها y,x را عوض می‌کنند.

ورودی تابع

ورودی یک تابع را اغلب بوسیله x نمایش می‌دهند. ولی زمانی که ورودی تابع اعداد صحیح باشد. آنرا با x اگر زمان باشد آنرا با t ، و اگر عدد مختلط باشد آنرا با z نمایش می‌دهند. البته اینها مباحثی هستند که ریاضیدانان برای فهم اینکه تابع بر چه نوع اشیایی اثر می‌کند بکار می‌رود. واژه قدیمی آرگومان قبلا به جای ورودی بکار می‌رفت. همچنین خروجی یک تابع را اغلب با y نمایش می‌دهند در بیشتر موارد به جای f(x) , y گفته می‌شود. به جای خروجی تابع نیز کلمه مقدار تابع بکار می‌رود. خروجی تابع اغلب با y نمایش داده می‌شود. ولی به عنوان مثال زمانی که ورودی تابع اعداد مختلط باشد، خروجی آنرا با “W” نمایش می‌دهیم. (W = f(z

تعریف روی مجموعه‌ها

یک تابع رابطه‌ای منحصر به فرد است که یک عضو از مجموعه‌ای را با اعضای مجموعه‌ای دیگر مرتبط می‌کند. تمام روابط موجود بین دو مجموعه نمی‌تواند یک تابع باشد برای روشن شدن موضوع ، مثالهایی در زیر ذکر می‌کنیم:

img/daneshnameh_up/a/af/122.jpg

این رابطه یک تابع نیست چون در آن عنصر ۳، با دو عنصر ارتباط دارد. که این با تعریف تابع متناقص است چون برای یک عنصر از مجموعه، دو عنصر در مجموعه موجود است

img/daneshnameh_up/c/c5/23.gif

تعریف ساخت یافته تابع

بطور ساخت یافته یک تابع از مجموعه x به مجموعه y بصورت f:x→y نوشته می‌شود و به صورت سه تایی مرتب ( (x,y,G(f) نمایش داده می‌شود. بطوری که (G(f زیر مجموعه‌ای از حاصلضرب کارتزین xy می‌باشد. با این شرط که به ازای هر x در X یک Y متعلق به Y نسبت داد شود. با این شرط زوج مرتب (x,y) را در داخل (G(f می‌پذیریم. در این حالت نیز X را به عنوان دامنه f و y را به عنوان برد fو (G(f را به عنوان نمودار و یا گراف تابع F در نظر می‌گیرند.

خواص توابع

توابع می‌توانند:

  • زوج یا فرد باشند.
  • پیوسته یا ناپیوسته باشند.
  • حقیقی یا مختلط باشند.
  • اسکالر یا برداری باشند.

توابع چند متغیره

یک تابع ممکن است بیشتر از یک متغیر داشته باشد برای مثال یک تابع از f است که دارای سه پارامتر x,y,z است که یک ارزش را برای تابع تولید می‌کنند. از توابع چند متغیره می‌توان به قانون جاذبه نیوتن اشاره کرد که در آن دو جرم با متغیر و و نیز یک متغیر برای فاصله هر جرم به نام در آن وجود دارد.

با مقدار دهی به سه پارامتر فوق مقدار تابع F محاسبه خواهد شد.




کلاسهای تدریس خصوصی درس ریاضی مدارس و دانشگاه در کلیه مقاطع تحصیلی در منزل دانش آموز و یا دانشجو توسط اساتید مجرب و نخبگان علمی گروه آموزشی مهر (اولین باش) برگزار می گردد.

مدرسان گروه آموزشی مهر (اولین باش) از بین هزاران مدرس در زمینه تدریس خصوصی گزینش شده اند.

 از انتخاب شما سپاسگزاریم

برای آگاهی از تعرفه ی کلاس های خصوصی و یافتن پاسخ های خود می توانید از طریق ارسال دیدگاه در همین صفحه استفاده کرده و یا از طریق ایمیل و شماره تلفن زیر با مدیریت سایت در ارتباط باشید.

ایمیل:  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad -  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad -  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad -  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad -  تدریس خصوصی ریاضی در تهران - jnvds ow,wd vdhqd nv jivhk -  تدریس خصوصی ریاضی در پردیس - jnvds ow,wd vdhqd nv \vnds - تدریس خصوصی ریاضی در بیرجند - jnvds ow,wd vdhqd nv fdv[kn - تدریس خصوصی در پردیس - jnvds ow,wd nv \vnds -  تدریس خصوصی در تهران - jnvds ow,wd nv jivhk - تدریس خصوصی در بیرجند - jnvds ow,wd nv fdv[kn - دبیربوک - nfdvf,; - دبیر بوک - nfdv f,; - dabirbook - یشذهقذخخن - dabirbook.com - یشذهقذخخن.زخئ - استاد بانک - hsjhn fhk;- استادبانک - hsjhnfhk; - ostadbank - خسفشیذشدن - ostadbank.com - خسفشیذشدن.زخئ - استادسلام - hsjhnsghl - استاد سلام - hsjhn sghl - خسفشیسشمشئ - ostadsalam- خسفشیسشمشئ.زخئ - ostadsalam.com - فثشزاهدل_هقشدئخیشقثس.زخئ - teaching.iranmodares.com - ایران مدرس - hdvhk lnvs - ایران تیچینگ - hdvhk jd]dk' - هقشدفثشزاهدل - iranteaching - موسسه تدریس خصوصی ماهان سپاهان - l,ssi jnvds ow,wd lhihk s\hihk - فشیقهس20 - tadris20 - تخت سبز - joj sfc -  فشنافثسشذظ - takhtesabz - تدریس چی - jnvds ]d - فشیقهسزاه - tadrischi - ایران دبیر - hdvhk nfdv - هقشدیشذهق - irandabir - اولین باش - مهدی خسروی رقیه آباد - h,gdk fha - lind osv,d vrdi Hfhn - شرشمهدذشسا.زخئ - شرشمهدذشسا - ئشایه ناخسقشره قخضشغث شذشی - ئشایه ناخسقشره قخلاشغث شذشی - Avalinbash.com - Mahdi Khosravi Roqaye Abad - Mahdi Khosravi Roghaye Abad - 

شماره تلفن: ۳۹۲۴ ۸۳۳ ۰۹۱۲

تدریس خصوصی - پردیس - بیرجند - تهران - اولین باش - avalinbash.com - مهدی خسروی رقیه آباد

 

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *